核心结论：cos15° 属于非特殊角，但是可以利用两角差余弦公式，把 15° 拆成 45° 减 30°，或者用半角公式，算出精确根式结果，cos15°=(√6+√2)/4，近似小数≈0.9659。这是高中三角函数高频考点，要求掌握根式精确值，不能只写计算器小数。
方法一 两角差余弦公式（推荐）
公式：cos (α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ
令 α=45°，β=30°，α−β=15°
cos15°=cos (45°−30°)
=cos45°cos30°+sin45°sin30°
代入特殊角数值
cos45°=√2/2，cos30°=√3/2
sin45°=√2/2，sin30°=1/2
= (√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)
= √6/4 + √2/4
= (√6+√2)/4
方法二 半角公式
半角公式 cos (α/2)=√[(1+cosα)/2]
15°=30°/2
cos15°=√[(1+cos30°)/2]
=√[(1+√3/2)/2]
=√[(2+√3)/4]
=√(2+√3)/2
这个形式还可以继续化简，最后同样得到 (√6+√2)/4
近似数值
(√6+√2)/4 ≈ 0.9659258
补充拓展
也可以拆成 60°−45°，使用两角差公式，计算结果完全一样。
15° 在第一象限，余弦值为正数，开半角根号的时候直接取正号，不用考虑负解。
FAQ
问题 1 cos15 度精确值是多少
回答 1 cos15 度精确根式是 (√6+√2)/4，近似小数约等于 0.9659。
问题 2 cos15 度能不能用半角公式计算
回答 2 cos15 度可以用半角公式，把 15° 当成 30° 的一半，代入半角余弦公式，最后化简得到同样结果。
问题 3 为什么 cos15 度结果是正数
回答 3 15 度属于第一象限角，第一象限余弦为正，所以 cos15 度计算结果取正值。
问题 4 cos15 度和 cos75 度是什么关系
回答 4 cos15°=sin75°，互余角，cos15°=(√6+√2)/4，cos75°=(√6−√2)/4。
免责声明
本文为高中三角函数解题教学参考，根式化简注意书写规范，正式答题按照试卷要求保留精确形式或者小数。