【tanx的导数是多少】在微积分中，求函数的导数是理解函数变化率的重要工具。对于三角函数中的正切函数（tanx），其导数是一个基本且常见的问题。下面我们将从数学定义出发，总结tanx的导数，并通过表格形式清晰展示相关知识点。
一、tanx的导数推导
正切函数 tanx 定义为 sinx 除以 cosx，即：
$$
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}
$$
根据导数的运算法则，使用商数法则（Quotient Rule）来求导：
$$
\frac{d}{dx} \left( \frac{\sin x}{\cos x} \right) = \frac{\cos x \cdot \cos x - \sin x \cdot (-\sin x)}{\cos^2 x}
$$
化简后得到：
$$
\frac{d}{dx} (\tan x) = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x}
$$
由于 $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$，所以最终结果为：
$$
\frac{d}{dx} (\tan x) = \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x
$$
因此，tanx 的导数是 sec²x。
二、总结与表格展示
| 函数表达式 | 导数表达式 | 导数名称 | 说明 |
| $ \tan x $ | $ \sec^2 x $ | 正切函数的导数 | 表示正切函数在某点的瞬时变化率 |
| $ \sec x $ | $ \sec x \tan x $ | 正割函数的导数 | 常用于三角函数的复合求导 |
三、小结
tanx 的导数是 sec²x，这是微积分中最基础的导数之一，常用于求解涉及角度变化的问题。掌握这一知识点有助于进一步学习三角函数的导数规则和应用，例如在物理运动分析、工程计算等领域都有广泛的应用。
如果你对其他三角函数的导数也感兴趣，可以继续探索如 cotx、cscx 等函数的导数规律。