【等比数列通项公式】在数学中，等比数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，这个常数称为“公比”。理解等比数列的通项公式，有助于我们快速求出数列中的任意一项，从而解决实际问题。
一、什么是等比数列？
等比数列是指从第二项起，每一项与它前面一项的比都相等的数列。这个固定的比值称为“公比”，通常用字母 $ q $ 表示。
例如：
数列 $ 2, 6, 18, 54, 162 $ 是一个等比数列，其中首项 $ a_1 = 2 $，公比 $ q = 3 $。
二、等比数列的通项公式
等比数列的第 $ n $ 项（即通项）可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 \cdot q^{n-1}
$$
其中：
- $ a_n $：第 $ n $ 项
- $ a_1 $：首项
- $ q $：公比
- $ n $：项数（正整数）
三、通项公式的应用
通过通项公式，我们可以直接计算出等比数列中任意一项的值，而无需逐项列出整个数列。
例如：已知首项 $ a_1 = 3 $，公比 $ q = 2 $，求第 5 项：
$$
a_5 = 3 \cdot 2^{5-1} = 3 \cdot 16 = 48
$$
四、常见等比数列示例
| 项数 $ n $ | 首项 $ a_1 $ | 公比 $ q $ | 第 $ n $ 项 $ a_n $ |
| 1 | 2 | 3 | 2 |
| 2 | 2 | 3 | 6 |
| 3 | 2 | 3 | 18 |
| 4 | 2 | 3 | 54 |
| 5 | 2 | 3 | 162 |
五、总结
等比数列的通项公式是：
$$
a_n = a_1 \cdot q^{n-1}
$$
该公式可以用于快速求出等比数列中任意一项的值。掌握这一公式，不仅有助于理解数列的规律，还能在实际问题中灵活运用，如金融计算、几何增长等问题中都有广泛应用。
通过表格的形式展示不同项数对应的数值，可以帮助我们更直观地理解等比数列的变化趋势和规律。